Операции реляционной алгебры

Для управления отношениями в реляционной модели используются языки БД. Языки БД подразделяются на процедурные и не процедурные.

Процедурные языки точно указывают системе как манипулировать данными.

Непроцедурные языки позволяют указывать какие нужны данные, а не правила манипулирования ими.

Создатель Э.Кодд предложил в качестве основы реляционных языков – реляционную алгебру (процедурный язык) и реляционное исчисление (непроцедурный язык).

Реляционная алгебра:

УНАРНЫЕ :

-выборка;

-проекция;

БИНАРНЫЕ :

- декартово произведение;

- объединение;

- разность .

И 3 дополнительных:

- соединение;

- пересечение;

- деление.

 

Выборка (Ограничение)

Операция выборки над отношением R определяет отношение , которое содержит только те картежи исходного отношения, которые удовлетворяют заданному  условию (предикату)

R – студент (Нзач, КП, ОЦ)

Rоц > 4.

 

Проекция

Определяет новое отношение, которое содержит вертикальное подмножество исходного отношения, которое создается извлечением значений указанных атрибутов, используя строки дубликаты.

ФИО		ТАБ №	Должность
Иванов		1	Инженер
Петров		2	Инженер
Кот		3	Лаборант
Чипс		4	Техник

Должность

Инженер

Лаборант

Техник

 

Декартово произведение

Выполняется над двумя отношениями R*S, а результат является навое отношение, полученное в результате конкатенации каждого кортежа из R с каждым кортежем в S. Если отношение R имеет m кортежей и n столбцов, а отношение  S имеет p кортежей и q столбцов, то результирующее отношение будет содержать (m*p) кортежей и (n+q) столбцов.

Студент
Нзач	ФИО
1	Иванов
2	Петров
3	Кот
4	Чипс

 

m = 4

n = 2

Предмет
НП	Препод.
СУБД	Гусев
СПО	Разоренов

 

p = 2

q = 2

 

Студент * Предмет
Нзач	ФИО	НП	Препод.
1	Иванов	СУБД	Гусев
1	Иванов	СПО	Разоренов
2	Петров	СУБД	Гусев
2	Петров	СПО	Разоренов
3	Кот	СУБД	Гусев
3	Кот	СПО	Разоренов
4	Чипс	СУБД	Гусев
4	Чипс	СПО	Разоренов

Объединение

Выполняется над двумя отношениями R U S. В результате получается новое отношение  конкатенации кортежей из R с кортежами в  S.

I + J – максимальное число кортежей (без дублирования).

Отношения R и S должны быть совместимы, т.е. иметь одинаковую структуру.

 

Разность

Бинарная операция  R – S , в результате получается новое отношение, состоящее из тех кортежей отношения R, которые отсутствуют в отношении S. Отношения R и S должны быть совместимы.

 

Соединение

Производиться от декартово произведения.

Операции разделяются на следующие типы:

1.      Тета-соединение (Θ);

2.      Соединение по эквивалентности;

3.      Естественное соединение ;

4.      Внешнее соединение;

5.      Полусоединение.

 

Тета-соединение определяет отношение, которое содержит те кортежи из R*S, которые удовлетворяют предикату F.

F = R.a_i Θ S.b, где Θ Є {<, >, =, ≤, ≥, <>}

Степень тета-соединения является суммой степеней операндов R и S.

Отношение по эквивалентности – является частным случаем тета-соединения. В этом случае предикат Θ может содержать только операцию сравнения равенства.

Естественное соединение – по всем общим атрибутам X, причем из результатов исключается по одному общими атрибуту. Степень естественного соединения будет сумма степеней операндов R  и  S, за минусом количества атрибутов X.

Внешнее соединение  - это соединение, при котором кортежи отношения R включены только те, которые не имеют совпадающих значений в общих столбцах отношения.

Полусоединение – определяет отношение, которое содержит все кортежи отношения R, которые входят в соединение отношений R и S. Позволяет сократить число кортежей результирующего отношения.

 

Пересечение    R Ω S = R -  ( R – S )

 

Деление  (R÷S)

Результат – набор кортежей отношения R определенных на множестве атрибутов C , которое соответствует комбинации всех кортежей отношения S.